Ecuatiile Bessel

CUPRINS
Capitolul 1.
Functiile lui Bessel ..7
1.1. Ecuatia lui Bessel. Functiile lui Bessel de prima speta si de speta a doua .... 7
1.2. Relatii de recurenta............15
1.3. Zerourile functiilor lui Bessel de prima speta. O proprietate de
ortogonalitate...........................18
1.4. Reprezentari integrale ........20
1.5. Functiile lui Bessel modificate...................24
Capitolul 2.
Functii speciale ca solutii ale unor ecuatii diferentiale ...... 27
2.1. Polinoame ortogonale.............................. 27
Capitolul 3.
Aplicatii ...................................38
3.1. Algoritmi .....................38
3.1.1. Determinarea solutiilor analitice ale problemelor Cauchy de
38forma ( ) 0 0 w(n)  f (z,w,w,...,w(n1) ), w( j ) (z )  w j .......38
3.1.2. Determinarea solutiilor în vecinatatea unui punct singular
regulat pentru ecuatii liniare de ordinul II .............39
3.1.3. Determinarea solutiilor unei ecuatii de tip Gauss............40
3.1.4. Determinarea solutiilor unei ecuatii de tip Fuchs de forma
( ) ( ) , (.), (.) ( , ) 1 2 1 2 w  a z w  a z w a a Cw G C cu trei puncte singulare
(regulate) 1 2 3 z , z , z ...42
3.2. Probleme ...................42
BIBLIOGRAFIE ............53